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2016년 6월 19일 일요일

Allocation strategies: EW, MV, ERC, MDP

어떤 주식이 줗은 주식인가?
(Bottom up approach)

에 대한 글은 이미 많이 썼습니다.
그렇다면 이번에는 그 좋은 주식들을 

어떻게 배분하는가?
(Top down approach)

에 대해 알아보겠습니다.


1. Equal Weight (EW)
흔히들 많이 쓰는 동일가중입니다. 쉽게말해 엔빵입니다.
굉장히 심플하면서도 좋은 성과를 보입니다.

2. Minimum Variance (MV)
포트폴리오의 분산을 매트릭스 형태로 나타내면
w'*sigma*w 이고
이 값을 최소화 시켜주는 w를 찾습니다.

3. Equal Risk Contribution (ERC)
흔히들 알고 있는 Risk Parity 입니다.
각 주식의 Risk contribution 이 동일하게 만들어 주는
weight를 찾습니다.

4. Most Diversified Portfolio (MDP)
DR식을 보시면 분자는
표준편차의 가중평균, 분모는 포트폴리오의 분산입니다.
분산효과가 클수록 분모는 작아지며, DR 값은 커집니다.
즉, 분산효과가 최대화가 되는 weight 값을 찾아줍니다.


**** 방법론 ****

2006년부터 현재까지 주가데이터가 존재하는
KOSPI 상위 100종목을 대상으로 합니다.

covariance matrix는 과거 1년의 수익률을 기준으로 계산,
매월말 리밸런싱을 합니다.

MV와 MDP의 경우는 quadratic programming으로,
ERC의 경우는 Newton's method 로 계산합니다.


**** Boundary Condition ****

해당식을 그대로 풀게 되면,
MV와 MDP에서는 과최적화의 문제가 발생하게 됩니다.



경계조건이 없이 푼 각 주식별 weight 입니다.

우측의 w_mvw_mdp 를 보면
상당히 많은 종목의 weight가 0을 나타내며,
일부 주식에 weight가 쏠리는 것을 볼 수 있습니다.

특히 MV는 이 문제가 더 심각합니다.
Efficient Frontier의 tangent portfolio를 한번 쯤 계산해 보신분이라면
쉽게 와닿는 문제일 것입니다.

따라서, 각 종목별로 최소 / 최대 boundary weight 값을 설정합니다.
(EW와 ERC는 수식 특성상 경계조건이 들어가지 않습니다.)


**** 결과값 ****


Lower: 0.005 / Upper: 0.02 (± 100%)
EW
MV
ERC
MDP
CUM_RETURN
2.61
2.92
2.88
3.77
STD
21.03%
17.48%
18.71%
18.84%
SHARPE
0.69
0.88
0.79
0.89
TRACKING ERR
7.43%
7.52%
7.01%
8.64%
I.R
1.29
1.39
1.40
1.37


Lower: 0.0033 / Upper: 0.03 (± 200%)
EW
MV
ERC
MDP
CUM_RETURN
2.61
3.25
2.88
3.80
STD
21.03%
15.94%
18.71%
17.80%
SHARPE
0.69
0.82
0.79
0.88
TRACKING ERR
7.43%
8.37%
7.01%
9.38%
I.R
1.29
1.12
1.40
1.24


Lower: 0.0025 / Upper: 0.04 (± 300%)
EW
MV
ERC
MDP
CUM_RETURN
2.61
2.92
2.88
3.77
STD
21.03%
15.11%
18.71%
17.34%
SHARPE
0.69
0.76
0.79
0.86
TRACKING ERR
7.43%
9.17%
7.01%
9.95%
I.R
1.29
0.92
1.40
1.12


No bound
EW
MV
ERC
MDP
CUM_RETURN
2.61
2.58
2.88
3.58
STD
21.03%
12.88%
18.71%
16.52%
SHARPE
0.69
0.57
0.79
0.81
TRACKING ERR
7.43%
13.10%
7.01%
11.50%
I.R
1.29
0.36
1.40
0.90

먼저 기준점을 EW로 잡고 (1/100 = 1%),
기준점 대비 boundary condition을 늘린 값들입니다.


1. 동일가중가장 열등한 결과를 보여줍니다.

2. EW와 ERC는 조건문에 영향을 받지 않아
모든 조건하에서 값이 같습니다.

3. 모든 조건하에서 수익률은 MDP가 가장 높으며,
샤프 지수 역시 가장 높게 나옵니다.

4. 모든 조건 하에서, 분산은 MV가 가장 낮습니다.
특히, 조건식을 없앨 수록 분산이 낮아집니다

5. 조건식을 없앨 수록 과최적화의 문제가 발생하여
분산은 낮아지지만, 종목수가 지나치게 작아져
MV와 MDP 모두 수익률에 악영향을 미칩니다.
MV는 특히 이 문제가 심각합니다.

6. BM 대비의 TE와 IR 값은 ERC가 가장 높게 나옵니다.
모든 종목에 weight가 퍼지게 되어,
BM과의 weight 차이가 상대적으로 작아지게 된 이유입니다.


Bottom up 으로 뽑아낸 종목들에
Top down 으로 weight 를 준다면
가장 이상적인 포트폴리오가 완성되지 않을까
생각해 봅니다.
 100%)

  200%)

 300%) 

(No boundary)


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