페이지

Post List

2017년 5월 1일 월요일

Seeing the Unseen: Idiosyncratic Volatility & Momentum



로우볼 전략과 모멘텀 전략의 공통점은
재무 데이터가 아닌 주식의 가격 그 자체만을 사용하기에
각종 Bias 문제로부터 자유로워 많이 사용됩니다.

그러나 해당 전략으로 흔히 지적되는 문제는
'쏠림의 문제' 입니다.

먼저 로우볼 전략의 경우 특정 섹터로 쏠리는 경향이 강합니다.






실제 국내 로우볼 ETF의 경우도
PDF를 확인해보면 대부분 금융주와 유틸리티주 위주로 쏠려 있음이 확인됩니다.


모멘텀 전략의 경우도 예외가 아닙니다.
특정 팩터가 지속적으로 상승하는 시기에는
모멘텀 팩터 내에서도 해당 팩터를 싣게 됩니다.

해당 문제는 이미 예전에 쓰기도 했습니다


이러한 쏠림의 문제를 하기 위해 등장한 것이
Idiosyncratic Return 혹은 Residual Return 입니다.

고유 수익률 (Idiosyncratic Return)은
회귀 분석의 잔차 개념과 같습니다.




 Y축과 X축을 회귀분석할 경우,
회귀식으로 설명되지 않는 epsilon 혹은 residual term 이 발생합니다.


파마-프렌치의 3 factor 모형으로 주식 수익률을 설명할 경우
이를 행렬로 나타내면 다음과 같습니다.




r1, r2, ..., rt 부분은 개별 기업의 수익률이며
βi 는 시장 베타로 설명된 부분,
βsmb는 소형주 효과로 설명된 부분,
βhml은 가치주 효과로 설명된 부분입니다.

3 factor 가 주식의 수익률을 모두 설명한다면 잔차항이 없어야 하겠지만
물론 이는 불가능하며,

3 factor 혹은 기타 factor 로도 설명되지 않는 epsilon term 을
기업 고유의 수익률로 인식합니다.


따라서 Idiosyncratic Volatility 나 Momentum 에서는
눈에 바로 보이는 주식의 수익률을 사용하기 보다는
이러한 팩터로 인한 설명력을 제거한 기업 고유의 수익률을 사용합니다.


 Idiosyncratic Volatility 의 경우
과거 t 기간동안 Idiosyncratic Return 들의 변동성,
즉 과거 t 기간 수익률을 대상으로 3 factor 모형으로 회귀분석을 돌린 후의
잔여항들의 변동성으로 측정합니다.


 Idiosyncratic Momentum 의 경우
역시나 과거 t 기간 수익률을 대상으로 3 factor 회귀분석을 실시한 후 나온 잔여항 중
가장 마지막 잔여항(et)을 t기의 idiosyncratic return 으로 인식합니다.

그 후 모멘텀 전략과 동일하게
최근 1개월 수익률을 제외한 12개월 누적수익률을 구한 후,
해당 기간동안 고유 수익률의 변동성으로 나누어 줍니다.
( Idiosyncratic or Residual Sharpe Ratio)


-------------------------


2000년 부터 2016년까지 KOSPI 전종목을 대상으로 하여 테스트를 진행합니다.
월별 리밸런싱을 가정하며, 시가총액 가중방식을 따릅니다.


먼저 과거 60개월 고유수익률을 통해 구한
Idiosyncratic Volatility 의 결과는 다음과 같습니다.



1
2
3
4
5
Ann Ret
11.34%
12.76%
9.06%
5.10%
-11.73%
Ann Std
20.73%
26.85%
28.66%
30.28%
32.97%
Sharpe
0.55
0.48
0.32
0.17
-0.36
MDD
40.74%
51.00%
58.54%
62.37%
91.57%

고유수익률의 변동성이 낮은 1,2 분위의 수익률이 낮은 포트폴리오가
변동성이 높은 4,5 분위에 비해 압도적으로 수익률이 높습니다.




1분위 Long , 5분위 Short 인 무비용 포트폴리오의 경우도
지속적으로 우상향 하는 모습을 보입니다.




단순 Low Volatility 전략과 비교해봐도
상대적으로 우수한 성과를 보입니다.


 
Idiosyncratic
Normal
Ann Ret
18.34%
14.34%
Ann Std
23.72%
24.31%
Sharpe
0.7731
0.5900
MDD
43.26%
40.75%
alpha
1.601%
(4.096)
1.330%
(3.342)
MKT
-0.433
(-7.494)
-0.618
(-10.504)
SMB
-0.643
(-9.694)
-0.478
(-7.075)
HML
0.195
(2.249)
0.203
(2.297)


둘간의 비교를 보면,
Market Beta의 설명력이 확연히 낮아졌으며,
alpha의 유의성이 증가하였습니다.



이번에는 과거 36개월 동안의 수익률을 통해 Idiosyncratic 을 구하고,
이를 통해 12-1M 모멘텀으로 구한 Idiosyncratic Momentum 전략입니다.



1
2
3
4
5
Ann Ret
13.73%
9.28%
9.12%
8.11%
3.91%
Ann Std
26.25%
24.12%
25.92%
26.23%
27.61%
Sharpe
0.52
0.38
0.35
0.31
0.14
MDD
54.43%
52.52%
52.41%
51.00%
49.06%


1분위 포트폴리오의 수익률이 월등히 좋으며,
5분위 포트폴리오의 수익률이 매우 좋지 않음이 확인됩니다.



Long Short 포트폴리오의 경우도
꾸준히 우상향하는 모습을 보입니다.




단순 12-1M 수익률을 통해 구한 Momentum 포트폴리오와의 비교입니다.
고유수익률로 구한 고유모멘텀 포트폴리오가
훨씬 안정적인 수익을 거둠이 확인됩니다.

특히 2009년이나 2016년과 같은 Regime Switching 시기에
단순 모멘텀 전략은 팩터에의 쏠림으로 인해 큰 데미지를 입지만,
상대적으로 팩터 효과를 제거한 고유모멘텀 전략은
이러한 피해를 입지 않습니다.


 
Idiosyncratic
Normal
Ann Ret
7.46%
8.52%
Ann Std
17.70%
25.29%
Sharpe
0.4217
0.3368
MDD
38.93%
57.14%
alpha
0.55%
(1.468)
0.778
(1.453)
MKT
-0.081
(-1.453)
-0.197
(-2.499)
SMB
-0.119
(-1.852)
-0.203
(-2.234)
HML
0.440
(1.716)
0.173
(1.457)


누적수익률 자체는 단순 모멘텀에 비해 다소 낮지만,
변동성이 확연히 줄어들어
더욱 높은 샤프지수를 보여주게 됩니다.


(이 차이는 동일가중으로 포트폴리오를 구성할 경우 더욱 증가하지만,
포트폴리오 구성의 실현성을 위해 시총비중으로만 테스트하였습니다.)

2017년 4월 21일 금요일

From 'Strategic Asset Allocation' To 'Tactical(Dynamic) Asset Allocation'




전통적 자산배분 중 가장 유명한 형태는
주식에 60%, 채권에 40%를 투자하는 방법입니다.

그 이유로는 다음과 같습니다.


1) 주식과 채권에 각각 절반을 투자하는 비중에서
기대수익률이 높은 주식에 약간의 비중을 더 투자하여,
장기 수익성을 추구

2) 주식과 채권간의 낮은 상관관계로 인해 분산효과를 추구



 
Stock 100%
60% & 40%
Cum Return
6.344
5.933
Ann Return
9.06%
8.78%
Ann Std
14.61%
9.06%
Sharpe
0.620
0.969
Sortino
0.289
0.447
MDD
50.78%
28.45%
HIT Ratio
63.77%
65.58%


1994년 부터 2016년 까지
각각 S&P500 에 100% 투자 및
S&P500 60%, US 30년 채권 40%에 투자(월말 리밸런싱)하는 포트폴리오
수익률 비교 입니다.


둘 간의 수익률 자체는 큰 차이가 없지만,
주식과 채권의 분산 포트폴리오가 훨씬 낮은 변동성을 보입니다.

단순 주식투자 포트폴리오의 경우 최대손실율(MDD)이 -50%이며,
분산포트폴리오의 경우 MDD가 이 수치의 60% (주식투자 비중) 정도인 -28%로
상대적으로 낮습니다.

그러나 이는 상대적으로 낮은 결과이지 절대적으로 낮은 결과는 아닙니다.
전체 자산의 30% 정도를 잃는 다는 것은 투자자의 입장에서는
상당한 괴로운 일인 것은 분명합니다.



이를 해결하는 방법으로 흔히 사용하는 전략은 다음과 같습니다.

1) 주식과 채권 외에 상관관계가 낮은 자산군을 추가하여 분산 투자
(전략적 자산배분: Strategic Asset Allocation, SAA)

2) 미래 수익률과 변동성을 추정하여 자산 간 비중 조절
(전술적 자산배분: Tactical Asset Allocation, TAA)


먼저, 1) 번을 위한 방법으로
주식과 채권과 상관관계가 낮은 자산군인 금(Gold)를 추가하도록 합니다.



각각 주식과 금, 채권과 금의
12개월 이동 상관관계 입니다.

대부분 구간에서 낮은 상관관계를 보입니다.



 
Stock 100%
60% & 40%
50% & 30% & 20%
Cum Return
6.344
5.933
5.171
Ann Return
9.06%
8.78%
8.23%
Ann Std
14.61%
9.06%
8.33%
Sharpe
0.620
0.969
0.989
Sortino
0.289
0.447
0.463
MDD
50.78%
28.45%
21.63%
HIT Ratio
63.77%
65.58%
64.49%


주식 50%, 채권 30% 금 20%로 매월 리밸런싱하는
포트폴리오를 추가한 결과입니다.

수익률은 다소 낮아졌지만
변동성과 MDD의 확연한 개선이 있습니다.

그러나 역시 최대손실율(MDD)이 21% 로써
결코 낮은 수치는 아닙니다.


2) 번 미래의 수익률과 변동성을 추정하는 것 또한 쉽지 않습니다.
변동성의 경우 과거값과 미래값이 어느 정도 유지되는 경향이 보이지만,
미래 수익률을 추정한다는 것은 거의 불가능에 가깝습니다.


그렇다면 1) 번에 포커스를 맞추어
상관관계가 낮은 자산군들을 더욱 추가하도록 합니다.


글로벌 자산배분에 많이 사용되는
대표적인 10개 자산군들을 뽑으면 다음과 같습니다.


(1) 미국 주식 / (2) 유럽 주식 / (3) 일본 주식 / (4) 이머징 주식
(5) 미 장기채 / (6) 미 중기채 / (7) 미국 리츠 / (8) 글로벌 리츠
(9) 금 / (10) 상품


먼저 가장 심플한 방법으로 10개 자산을 매월 10% 씩
동일비중을 유지하는 포트폴리오를 구성합니다.


 
50% & 30% & 20%
10 EW
Cum Return
5.171
3.102
Ann Return
8.23%
6.33%
Ann Std
8.33%
10.71%
Sharpe
0.989
0.591
Sortino
0.463
0.267
MDD
21.63%
39.08%
HIT Ratio
64.49%
59.42%


모든 자산에 투자하는 것이 장기적으로 나쁜 결과는 아니지만
주식과 채권, 금에만 투자하는 것 대비
나쁜 성과를 보입니다.

이러한 이유를 보이는 원인으로는
수익률이 특정 구간동안 지속적으로 하락하는 자산도
무조건 동일비중으로 투자해야하는 제약이 있기 때문입니다.


이번에는 모든 자산군에 동일한 비중을 편입하기 보다는,
과거 12개월 수익률의 변동성의 역수 만큼 투자합니다.

즉, 과거 변동성이 지나치게 높았던 자산(위험 자산)에는 낮은 비중을,
과거 변동성이 낮았던 자산(안전 자산)에는 높은 비중을 투자합니다.

흔히 Naive Risk Parity 로 알려진 방식입니다.




 
50% & 30% & 20%
10 EW
10 Asset Vol Weight
Cum Return
5.171
3.102
3.915
Ann Return
8.23%
6.33%
7.17%
Ann Std
8.33%
10.71%
8.49%
Sharpe
0.989
0.591
0.844
Sortino
0.463
0.267
0.382
MDD
21.63%
39.08%
27.56%
HIT Ratio
64.49%
59.42%
63.41%


단순 동일투자 대비 수익과 위험, MDD 등
모든 지표에서 성과 개선이 있습니다.

변동성이 낮은 자산에 더욱 많은 비중을 줌으로써
포트폴리오의 성과를 개선시킬 수 있음은 확인되나,

주식, 채권, 금의 간단한 자산배분에 비해
성과가 낮은 것은 여전합니다.



가장 이상적인 형태는
다음달에 수익률이 오를 것이라 판단되는 자산에만
투자를 하는 것입니다.

이를 정확하게 예측하는 것은 당연히 불가능하지만,
상대적인 상승 확률 분석은 가능합니다.

바로 '모멘텀' 을 이용해서 말이죠.


위 그래프는 10개의 자산군을 대상으로
과거 12개월 수익률로 랭킹을 매긴 후,
해당 랭킹의 자산이 차월 수익률이 1~5등 내로 올 확률,

즉, 과거 수익률을 바탕으로 차월 상대 수익률이 강할 확률입니다.

과거 수익률이 높았던 자산(1~5위)이 
차월에도 수익률이 높을 확률이

과거 수익률이 낮았던 자산(6~10위)이
차월에도 수익률이 높을 확률 보다

더 높음을 확인할 수 있습니다.


즉, 모든 자산을 투자하기 보다는
모멘텀을 이용하여 과거 수익률이 높았던 자산군 만을 편입하는 방법이
훨씬 효과적일 수 있음이 기대됩니다.


이번에는 총 10개의 자산 중 과거 12개월 수익률이 높은 5개의 자산에만
동일비중으로 투자하는 포트폴리오를 구성합니다.



 
50% & 30% & 20%
5 Asset Momentum
Cum Return
5.171
7.889
Ann Return
8.23%
9.96%
Ann Std
8.33%
11.08%
Sharpe
0.989
0.899
Sortino
0.463
0.412
MDD
21.63%
23.86%
HIT Ratio
64.49%
64.86%


장기 수익률 측면에서 모멘텀을 이용해 자산배분을 하는 전략이
훨씬 수익률이 높음이 확인됩니다.
변동성은 다소 증가했으며, MDD는 비슷한 수준입니다.


이것이 최근에 언급되는
Tactical Asset Allocation 혹은 Dynamic Asset Allocation
기본 원리입니다.


그러나 단순 과거 12개월 모멘텀만을 이용하면
다음과 같은 문제가 발생할 수 있습니다.

머나먼 과거에 급등을 한 후, 지속적으로 횡보 혹은 추세 하락에 있는 자산도
누적 수익률로만 놓고 보면 모멘텀 상위 자산에 있을 수 있습니다.

이러한 문제를 보정해주고자, 과거 3개월~12개월 누적 수익률
모든 경우에 대한 모멘텀 강도를 고려합니다.

이의 목적은 One Time Wonder 자산을 제거하고,
꾸준히 추세 상승중인 자산을 필터링 하는데 있습니다.


먼저, 3개월 누적수익률을 기준으로 각 자산의 랭킹을 구한 후,
이를 Z-Score 로 변환해 줍니다.



이를 4개월, 5개월, …, 12개월 수익률에 적용하여 모든 Z-Score들을 합해 줍니다.

즉, 3~12개월의 10개 경우의 수에 대한 Z-Score를 구하여
이들의 합이 큰 상위 5개 자산군을 선택하여 투자합니다.


 
50% & 30% & 20%
5 Asset Momentum
5 Asset Mom Strength
Cum Return
5.171
7.889
10.951
Ann Return
8.23%
9.96%
11.39%
Ann Std
8.33%
11.08%
10.69%
Sharpe
0.989
0.899
1.065
Sortino
0.463
0.412
0.502
MDD
21.63%
23.86%
21.14%
HIT Ratio
64.49%
64.86%
65.94%


단순 12개월 모멘텀을 이용하여 투자하는 것에 비해
높은 수익개선이 있으며, MDD 또한 감소합니다.


마지막으로, 포트폴리오 변동성 감소를 통해 성과가 개선되었음을 이용하여, 
포트폴리오 최적화에서 자주 사용되는 '최소 분산 포트폴리오'를 구합니다.

단, 특정 자산에 대한 지나친 비중 쏠림을 방지하기 위해
최소 투자비중 및 최대 투자비중은 각각 13%와 30%로 제한합니다.



 
5 Asset Mom Strength
5 Asset Mom Strength & Min Vol
Cum Return
10.951
11.770
Ann Return
11.39%
11.71%
Ann Std
10.69%
9.75%
Sharpe
1.065
1.201
Sortino
0.502
0.580
MDD
21.14%
14.64%
HIT Ratio
65.94%
65.94%


수익률 자체는 큰 차이가 없지만, 연평균 변동성이 1% 가량 감소하며
MDD가 기존 21%에서 14%로 현격하게 감소됨이 확인됩니다.



최종 포트폴리오의 년도별 수익률입니다.
1994년과 2015년을 제외하고 대부분의 구간에서 양의 수익률을 보임이 확인됩니다.



월별 수익률의 히스토그램도
왼쪽으로의 분포, 즉 하락의 분포는 낮으며,
0 이상에 많은 비중이 분포되어 있음이 확인됩니다.