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2017년 2월 17일 금요일

Value and Momentum Here?



분산투자의 가장 이상적 형태는

1) 두 자산이 장기간 상승할 것
2) 둘 간의 상관관계가 매우 낮을 것

입니다.





AQR의 Cliff Asness, Tobias Moskowitz, Lasse H. Pedersen
Value and Momentum Everywhere 에서

모든 자산군에서 Value 효과와 Momentum 효과가 존재하며,

둘 간의 매우 낮은 상관관계로 인해
두 팩터에 50 : 50 으로 투자하면
훨씬 성과를 개선시킬 수 있음을 보였습니다.


해당 전략은 이론적으로 맞지만,
실제 투자시에도 유효한지 확인해 보겠습니다.

먼저, 공매도를 이용한 전략임을 감안하여
Robust 하게 테스트를 진행합니다.


1. 2000년 ~ 2016년 KOSPI 200 종목 대상

2. Market Impact 를 줄이기 위한 시가총액 가중방식
(종목 당 최대비중은 5%로 제한)

3. 매매비용은 보수적으로 40bp로 가정


HML는 저PBR 기준 상위 20% Long - 하위 20% Short,
UMD는 12-1M 수익률 기준 상위 20% Long - 하위 20% Short


먼저 밸류와 모멘텀의
상(Long),하위(Short) 20% 각각의 수익률 입니다.





두 팩터 모두
상위 포트폴리오가 하위 포트폴리오 대비
우월한 성과를 보입니다.



다음은 각 포트폴리오 당 회전율 입니다.


밸류 전략의 경우 연도별 200% 내외인 반면,
모멘텀 전략의 경우 3~400% 정도로
굉장히 턴오버가 높음이 확인됩니다.





매 월 포트폴리오의 시가총액 Percentile 로써,

Value Long은 대부분 중소형주,
Value Short은 대부분 대형주라
포트폴리오 구성에 어려움이 없는 그림입니다.

반면,  Momentum은 기간에 따라
대형주와 중소형주를 교차하여,
소형주 Short 당시 Market Impact 가 우려됩니다.


Value
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
P1
13.46%
30.17%
0.446
54.30%
0.28%
(1.033)
1.220
(30.810)
0.369
(7.978)
0.593
(9.913)
-0.192
(-4.192)
P5
2.63%
27.33%
0.096
64.53%
0.26%
(1.055)
1.111
(30.694)
-0.022
(-0.526)
-0.108
(-1.973)
0.145
(3.459)
Momentum

Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
P1
8.95%
27.35%
0.327
60.01%
0.15%
(0.578)
1.082
(27.528)
-0.012
(-0.252)
0.118
(1.982)
0.400
(8.794)
P5
-1.34%
34.24%
-0.039
56.97%
0.38%
(1.379)
1.319
(32.528)
0.411
(8.693)
0.069
(1.122)
-0.584
(-12.449)


---------------------


이번엔 HML과 UMD 기준
두 전략의 12개월 이동 상관관계 입니다.

둘 간의 상관관계가 굉장히 낮음이 확인됩니다.



다음은 HML, UMD, 그리고
각각 전략에 50% 비중을 둔 Value & Momentum 전략의
누적 수익률 입니다.




HML의 경우 08년 이후 지속적으로 수익이 부진하다
16년에 반전하는 모습이며,

UMD의 경우 과도한 턴오버와 이에 따른 매매비용 증가로
성과가 부진한 모습입니다.

반면, HML와 UMD에 50%씩 투자하는 전략은
단순 전략 대비 뛰어난 성과를 보입니다.




12개월 이동 수익률의 경우도
전략을 따로 보는 것 대비 함께 보는 것이
굉장히 안정된 성과를 보입니다.


수익률의 BOXPLOT 을 보면,
수익의 변동폭이 각각의 전략 보다 훨씬 낮음이 보입니다.


Value and Momentum
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
HML
7.11%
19.33%
0.368
54.48%
-0.16%
(-0.485)
0.110
(2.221)
0.389
(6.706)
0.702
(9.352)
-0.335
(-5.840)
UMD
-1.89%
26.90%
-0.070
62.97%
-0.73%
(-1.888)
-0.237
(-4.154)
-0.425
(-6.391)
0.047
(0.550)
0.984
(14.933)
MIX
8.97%
12.70%
0.707
26.51%
-0.10%
(-0.532)
-0.064
(-2.212)
-0.016
(-0.470)
0.375
(8.590)
0.324
(9.680)


HML은 UMD에 정반대의 관계가,
UMD는 HML에 유의하지 않은 관계를 갖는 반면,

MIX(50 : 50) 전략은 두 팩터 모두에
유의미한 양의 관계를 가지는 것이,
장기 수익이 뛰어난 원인으로 보입니다.

또한, 각각 대비 훨씬 낮아진 변동성으로 샤프지수가 상승했으며,
MDD 가 절반 이상으로 줄어들었습니다.



연간 턴오버도,
기존 두 전략의 평균인 250% 정도로 나타납니다.



년도 별 수익률을 보면,
대부분 구간에서 HML과 UMD는 반대로 움직임이 보이며,

두 전략간의 낮은 상관관계로 인해
MIX 포트폴리오는
꾸준한 알파를 보입니다.

반면, 알파의 폭은 확실히
과거에 비해 현재 많이 줄어든 모습입니다.


현실적으로 운용이 가능한 수준의 백테스팅 결과
실제로 밸류와 모멘텀의 분산 투자를 통해
훨씬 안정된 성과와 샤프지수의 증가,
Drawdown 개선이 확인 되었습니다.

그러나, 과거 대비 알파는 최근 많이 줄어든 모습입니다.



이를 개선하기 위해서는


1. Value 및 Momentum 전략의 개선

실제로 백테스트에 사용한 PBR 보다
Factor 개념에서 우수한 밸류 지표가 존재합니다.

또한 모멘텀의 경우도
단순 수익률 모멘텀 보다 Residual Momentum 등을 통해
훨씬 안정된 성과와 낮은 턴오버를 추구할 수 있으며,

우량주 상승종목 - 비우량주 하락종목 등의 전략도 생각해 볼 수 있습니다.


2. 매매 비용 감소

KOSPI 200 종목 중 일부 종목은 개별주식선물이 상장되어 있으므로
공매도가 아닌 선물 Short 을 통해 매매 비용을 감소시킬 수 있습니다.


3. 분기 리밸런싱 

백테스트에서는 월간 리밸런싱을 가정했지만,
턴오버 및 매매비용 감소를 위해 분기 리밸런싱 등을 생각해 볼 수 있습니다.


2017년 2월 15일 수요일

Contrary Momentum: Trend Following X Short Term Reversal




일반적인 모멘텀을 아래와 같은 수식으로 표현하면,
Ø의 부호에 따라 모멘텀의 기간이 나누어 집니다.




흔히 단기와 장기 모멘텀은 Ø 가 음수의 관계,
즉 과거 특정기간 상승 종목은 다음 기에 하락하며,

중기 모멘텀은 Ø 가 양수의 관계,
즉 과거 특정기간 상승 종목이 다음 기에도 상승한다고 봅니다.


Term
Period
Characteristic
Short Term
1 Week or 1 Month
Reversal
Intermediate Term
3 – 12 Month
Trend
Long Term
3 - 5 Year
Reversal


투자자들의 Long Bias 때문에
일반적으로 과거 6, 12개월 모멘텀을 보는
중기 모멘텀을 대부분 사용합니다.


또한 여러 학술 논문은 물론 실무적으로
모멘텀을 측정할때 (UMD Factor)

12개월 중 최근 1개월은 제외합니다.

예를 들어,
만일 12월 31일 기준으로 모멘텀을 측정한다면,
1월 1일 ~ 11월 31일 까지를 측정하고,
12월 한달간 수익률 상승폭은 무시합니다.

이는 최근 한달 간의 수익률 반전 현상 (Reversal)을 제외하여,
순수하게 과거 상승과 미래 상승의 관계 (Trend)를 보기 위함입니다.




먼저,
2000년부터 2016년까지 KOSPI 전 종목을 대상으로

12M (단순 12개월 누적수익률)
12-1M (최근 1개월 제외한 12개월 누적수익률)

포트폴리오의

상위 20% - 하위 20% (UMD Factor) 의 
성과를 분석해 봅니다.

월간 리밸런싱으로
천원 이하의 종목은 제외하며,
매매시 수수료는 35bp로 가정합니다.

각각을 시가총액가중 (VW) 및
동일가중 (EW) 으로 구성합니다.

시가총액가중


동일가중


Value Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
12M
0.0608
0.2724
0.2233
0.6400
-0.0011
(-0.301)
-0.1715
(-2.940)
-0.4370
(-6.418)
0.0512
(0.581)
1.0065
(14.913)
12-1M
0.0921
0.2527
0.3644
0.5654
0.0017
(0.462)
-0.1332
(-2.340)
-0.3803
(-5.722)
0.0281
(0.327)
0.9061
(13.754)

Equal Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
12M
0.0247
0.2305
0.1071
0.6672
-0.0034
(-0.930)
-0.0761
(-1.393)
-0.3256
(-5.106)
0.0566
(0.685)
0.7887
(12.476)
12-1M
0.0601
0.2174
0.2766
0.5846
-0.0001
(-0.043)
-0.0260
(-0.507)
-0.2969
(-4.949)
0.0119
(0.154)
0.7634
(12.837)


시가총액(Valeu Weight) 및 동일가중(Equal Weight) 모두
최근 1개월을 제외한 12-1M 포트폴리오가
Higher Return, Lower Volatility, Lower MDD를 나타냅니다.

즉, Reversal 효과가 제거된
순수한 Trend Following 효과로 인해
수익이 잘 추구됨이 확인되며,

12M 와 12-1M의 차이는 일종의
1 month reversal 로 인한 효과로 볼 수 있습니다.


이번엔 동일한 테스트로
Short Term Mean Reversion 테스트를 진행합니다.

전월 수익률 기준
하위 20%를 1분위 포트폴리오,
상위 20%를 5분위 포트폴리오로 나누어

시가총액 및 동일가중으로 나누어 진행합니다.






Value Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
1
0.002
0.305
0.006
0.564
0.001
(0.467)
1.211
(26.570)
0.302
(5.682)
0.017
(0.241)
-0.176
(-3.342)
2
0.039
0.262
0.149
0.541
0.001
(0.490)
1.095
(33.905)
0.255
(6.781)
0.181
(3.704)
-0.139
(-3.733)
3
0.041
0.252
0.162
0.533
0.000
(0.067)
1.050
(34.907)
0.199
(5.672)
0.255
(5.607)
-0.149
(-4.276)
4
0.026
0.241
0.107
0.515
-0.002
(-1.114)
1.012
(35.603)
0.100
(3.023)
0.252
(5.868)
-0.028
(-0.856)
5
-0.048
0.266
-0.181
0.774
-0.009
(-3.081)
1.070
(26.132)
0.138
(2.889)
0.190
(3.073)
0.125
(2.644)
1 - 5
0.039
0.212
0.187
0.473
0.010
(2.291)
0.141
(2.194)
0.164
(2.186)
-0.173
(-1.784)
-0.301
(-4.049)

Equal Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
1
0.064
0.302
0.211
0.594
0.002
(0.848)
1.171
(26.997)
0.698
(13.800)
0.250
(3.807)
-0.227
(-4.516)
2
0.105
0.256
0.408
0.532
0.002
(1.333)
1.049
(38.302)
0.622
(19.472)
0.399
(9.633)
-0.198
(-6.249)
3
0.103
0.238
0.433
0.568
0.001
(0.543)
0.976
(40.464)
0.593
(21.058)
0.452
(12.403)
-0.149
(-5.329)
4
0.080
0.233
0.343
0.491
-0.002
(-0.931)
0.969
(38.013)
0.537
(18.075)
0.418
(10.848)
-0.018
(-0.608)
5
-0.032
0.254
-0.125
0.705
-0.010
(-3.598)
0.981
(24.851)
0.591
(12.834)
0.363
(6.093)
-0.006
(-0.122)
1 - 5
0.092
0.194
0.476
0.266
0.012
(3.005)
0.190
(3.198)
0.107
(1.548)
-0.114
(-1.267)
-0.221
(-3.212)


시가총액과 동일가중 모두
Long Short Portfolio에서 유의미한 알파를 보이며,
모멘텀 팩터(UMD) 와는 정반대의 관계를 보입니다.

또한, VW 대비 EW의 성과 차이가 더욱 크며,
이는 소형주 내에서 Reversal 효과가 더욱 크기 때문으로
추측해 볼 수 있습니다.



아래그림은 시가총액 상/하위 50% 기준 

전월 수익률 하위 20% 주식의
차월 수익률의 분위수 별 확률로써,

소형주의 경우
전월 수익률이 하위 분위수 종목이
차월 상위 분위수 (1분위) 가 될 확률이 
대형주에 비해 훨씬 높음이 보입니다.

실제로 Reversal 팩터에서,
(전월 수익률 하위 20% Long & 전월 수익률 상위 20% Short)

소형주에서 팩터 효과가
더욱 두드러 짐이 보입니다.


다음은, Contrary Momentum 전략의 구성입니다.

기존 모멘텀이
Trend Following (12-1M)
Short Term Reversal (1M) 
를 따로 보는 반면,

해당 전략에서는 이 둘을 동시에 봅니다.

즉, 12-1M 기준으로는 수익률이 상승하지만,
최근 1개월 수익률의 낙폭이 큰 주식을 선택합니다.

방법은 간단하게
rank(12-1M 상승률) + rank(1M 하락률)로 구합니다.





Value Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
1
0.049
0.278
0.177
0.576
0.001
(0.491)
1.122
(26.329)
0.212
(4.255)
0.068
(1.059)
0.118
(2.389)
2
0.034
0.248
0.136
0.548
-0.000
(-0.192)
1.051
(36.773)
0.119
(3.560)
0.163
(3.775)
0.002
(0.052)
3
-0.001
0.252
-0.005
0.631
-0.002
(-1.017)
1.038
(32.364)
0.091
(2.423)
0.162
(3.334)
-0.082
(-2.199)
4
-0.003
0.251
-0.012
0.599
-0.005
(-2.830)
1.065
(41.815)
0.233
(7.829)
0.343
(8.900)
-0.152
(-5.174)
5
-0.051
0.265
-0.192
0.633
-0.006
(-2.749)
1.096
(33.334)
0.315
(8.198)
0.193
(3.876)
-0.199
(-5.220)
1 - 5
0.093
0.172
0.539
0.354
0.008
(2.128)
0.026
(0.497)
-0.103
(-1.686)
-0.124
(-1.573)
0.316
(5.226)

Equal Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
1
0.113
0.269
0.422
0.543
0.003
(1.238)
1.093
(30.364)
0.580
(13.804)
0.268
(4.928)
0.045
(1.084)
2
0.099
0.244
0.408
0.544
0.000
(0.272)
1.028
(42.751)
0.558
(19.899)
0.415
(11.417)
-0.066
(-2.368)
3
0.079
0.249
0.319
0.536
0.000
(0.168)
1.025
(36.426)
0.589
(17.953)
0.375
(8.821)
-0.139
(-4.259)
4
0.078
0.253
0.308
0.568
-0.001
(-0.317)
1.024
(37.600)
0.632
(19.896)
0.475
(11.536)
-0.217
(-6.893)
5
-0.028
0.254
-0.111
0.625
-0.007
(-3.159)
0.975
(29.277)
0.687
(17.671)
0.349
(6.925)
-0.224
(-5.823)
1 - 5
0.136
0.156
0.871
0.335
0.010
(3.178)
0.118
(2.503)
-0.107
(-1.943)
-0.080
(-1.129)
0.269
(4.942)


Long Short 포트폴리오를 보면

기존 UMD나 Reversal 포트폴리오 대비
성과가 개선되었음이 확인되며,

특히 소형주의 Reversal 효과로 인해
Equal Weight의 성과가 확연히 개선됩니다.



마지막으로 UMD, Reversal, Contrary 의 종합 비교입니다.




Value Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
UMD
0.092
0.253
0.364
0.565
0.002
(0.462)
-0.133
(-2.340)
-0.380
(-5.722)
0.028
(0.327)
0.906
(13.754)
REV
0.040
0.213
0.188
0.473
0.010
(2.291)
0.141
(2.194)
0.164
(2.186)
-0.173
(-1.784)
-0.301
(-4.049)
CONT
0.093
0.172
0.539
0.354
0.008
(2.128)
0.026
(0.497)
-0.103
(-1.686)
-0.124
(-1.573)
0.316
(5.226)

Equal Weight
Ann
Ret
Ann
Vol
Sharpe
MDD
4 Factor Model
α
MKT
SMB
HML
UMD
UMD
0.060
0.217
0.277
0.585
-0.000
(-0.043)
-0.026
(-0.507)
-0.297
(-4.949)
0.012
(0.154)
0.763
(12.837)
REV
0.093
0.195
0.476
0.267
0.012
(3.005)
0.190
(3.198)
0.107
(1.548)
-0.114
(-1.267)
-0.221
(-3.212)
CONT
0.136
0.156
0.871
0.335
0.010
(3.178)
0.118
(2.503)
-0.107
(-1.943)
-0.080
(-1.129)
0.269
(4.942)


시가총액가중방식과 동일가중방식 모두

Long Term Trend와 Short Term Reversal을 함께 보는
Contrary 방식에서 샤프지수 증가 및
UMD 대비 MDD 감소가 보입니다.

특히, 소형주의 강한 Reversal 효과로 인해
동일가중 포트폴리오에서는 상당한 성과 개선을 보입니다.



Value Weight
UMD
REVERSAL
CONTRARY
UMD
1.00
-0.32
0.56
REVERSAL
-0.32
1.00
0.48
CONTRARY
0.56
0.48
1.00
Equal Weight
UMD
REVERSAL
CONTRARY
UMD
1.00
 
 
REVERSAL
-0.29
 
 
CONTRARY
0.55
0.58
1.00


각 전략별 상관관계를 보면, UMD와 Reversal 은
상당히 낮은 상관관계를 가짐이 확인됩니다.